●계산능력 & 이해능력 문제

계산능력 문제는 일반적으로 배점과 난이도가 모두 낮기 때문에 많은 학생들이 쉽게 생각한다. 그러나 아무리 쉬운 문제라도 기본공식과 성질을 외울 때는 선생님이 강조하는 부분을 잘 메모해 실수를 줄여야 한다. 특히 계산이 단순하다고 암산으로 해결하지 말고 조금 시간이 더 걸리더라도 직접 써서 계산을 하는 것이 바람직하다.

이해능력 문제는 중위권과 하위권 학생을 구분짓는 문제 유형이다. 각 단원의 기본공식, 성질을 묻지만 단순히 암기한다고 해결되는 것은 아니다. 기본공식과 성질과 함께 관련 기본문제들을 함께 정리해둬야 한다. 예를 들어 수열의 성질 가운데 “?=Sn-Sn-1(n≥2), ?=S1”이라는 성질이 있다. 이런 성질을 단순히 외우고만 있다면 실전에서 실패할 수 있다.

문제가 “?+2?+3?+…+n?=n(n+1)(n+2)로 주어질 때,?을 구하여라.”하는 문제가 출제되었을 때, 우변을 Sn이라 놓고 단순히 ?=Sn-Sn-1이라는 공식을 적용하게 되면 전혀 맞지 않은 답을 얻게 된다. 다시 말해 공식과 성질을 단순히 암기만 하고 있다면 이해력을 요구하는 변형된 문제가 나왔을 때 옳은 답을 고를 수 없다는 것이다.

따라서 이해력과 관련된 문제에서 점수를 얻고 싶다면 간단한 문제와 관련지어 공식 또는 성질이 어떻게 나왔는가 하는 것을 생각한 뒤 그 식들을 기억해야 한다.

●추론능력 문제

중상위권 학생들도 어려워하는 영역 가운데 하나다. 형태는 몇가지 조건을 제시하고 일반성을 추측하는 문제들이다. 일반성을 찾으려면 문제의 주어진 조건을 이용해 숫자나 도형을 나열한 뒤 규칙성을 찾으면 된다. 그러나 많은 수험생들은 나열하는 과정을 생략하고 일반성을 찾으려 하기 때문에 어렵게 느끼게 된다. 추론능력 문제가 가장 많이 출제되는 단원은 수열이다. 고교 과정에서는 등차수열, 등비수열, 조화수열, 계차수열, 군수열 등이 일반적으로 수능도 이런 범주를 벗어나지 못할 것이다.

예를 들어보자.‘?은 직사각형의 개수를 나타낸 것이다. 예를 들면,?=1, ?=2, ….’와 같은 문제가 주어졌을 때, 전반부에 나타난 내용 ‘?은 직사각형의 개수’라는 부분은 문제의 일반적인 특성을 나타낸 것이다. 그러나 후반부의 내용,‘예를 들면,?=1, ?=2, ….’와 같은 부분은 수험생이 문제에 접근하는 방법을 제시하는 것이다. 따라서 후반부의 예문을 중심으로 어떠한 자搔?나열하면서 전반부의 일반적인 특성과 관련지어 생각하면 문제의 일반성을 찾을 수 있다.

또다른 문제 유형은 수학적 성질이 옳은 것인지를 묻는 문제이다. 이 부분은 평소에 공부를 어떻게 했는가 하는 것이 문제를 푸는 관건이 된다. 수학적으로 성립하는 문제는 각 단원의 기본성질과 공식을 기억하고 있으면 쉽게 확인할 수 있다. 그러나 성립하지 않은 내용은 스스로 문제의 내용을 분석할 수 있는 능력을 갖추고 있어야 한다. 평소 접한 문제들을 재점검하면서 그 문제 가운데 열거된 여러 가지 ‘반례’(성립하지 않는 예)를 기억하는 것도 좋은 방법이다.

●문제해결능력 문제

내적 문제해결능력 유형은 고등학교 2~3학년 과정을 고등학교 1학년 과정이나 중학교 과정과 연계해 종합적으로 출제하는 것이다.

이런 문제는 한 단원이 제대로 정리가 되어 있지 않은 학생이나, 학교 내신에만 충실했던 학생들에게는 매우 낯설 수 있다. 이런 문제를 만나면 문제와 관련된 대단원을 찾고, 다음 소단원을 찾는 순서로 생각하는 범위를 줄여가는 방향으로 접근하는 것이 좋다.

예를 들어 ‘집합 A=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)에 대하여 다음 조건을 만족하는 함수 ?젩?의 개수를 구하여라.(조건1) 함수 濱?일대일 대응,….’과 같은 문제가 나왔을 때 먼저 파악해야 할 부분은 함수라는 대단원과 경우의 수라는 대단원을 찾는 것이 중요하다. 다음에는 경우의 수라는 대단원에서 소단원에 해당하는 합의 법칙, 곱의 법칙, 순열, 조합 중 어느 단원에 해당하는 문제인가를 생각해 보자. 이처럼 단원을 축소해 가면 문제의 해법을 찾기 쉽다.

외적 문제해결능력 유형의 특징은 문제의 지문이 길다는 점이다. 따라서 문제를 읽을 때 중요한 정보에 밑줄을 치거나 동그라미로 표시해 문제에서 신속하게 식을 만들 수 있도록 준비해야 한다.

또한 문제에서 필요한 미지수를 선정해야 하는데, 일반적으로 문제에서 구하고자 하는 내용을 미지수로 놓으면 대부분의 문제는 해결이 된다.

외적 문제해결능력 유형의 문제는 오답률이 높은 반면, 출제 유형이 다양하지 않아 몇가지 유형만 중점적으로 준비하면 좋은 결과를 얻을 수 있다.