숫자에 얽힌 비밀을 밝혀내는 것이 수학이다. 공식을 이용해서 수학 해법을 찾아내면 자연스럽게 논리적인 사고력이 갖춰진다. 하지만 수학에 접근하는 것이 말처럼 쉽지 않다. 따분하고 지루하다는 평이 일반적이다. 초등학생을 위한 퀴즈로 푸는 재미있는 수학을 싣는다. 초등학생뿐만 아니라 일반인들도 숫자에 골몰하면 창의력을 키울 수 있다.



철수의 승패는?

문제 철수와 희진, 명호, 민용, 승재, 지호, 태현, 준성 등 8명이 탁구시합을 했습니다. 먼저 서로 한 번씩 경기를 하기로 했습니다. 경기 결과, 철수와 준성이가 공동으로 우승했으며, 무승부는 없었습니다. 승재는 지호를 이긴 모든 사람에게 이겼고, 지호는 승재를 이긴 모든 사람에게 이겼습니다. 그렇다면, 철수의 전적은 몇승 몇패일까요?

정답 5승 2패

풀이 무승부가 없어 철수와 준성이의 승부에서 한 명은 패를 안게 돼 7승 0패는 제외됩니다. 승재는 지호를 이긴 모든 사람에게 이겼고, 지호는 승재를 이긴 모든 사람에게 이겼습니다. 그러므로 철수와 준성이는 승재나 지호 중 적어도 한 명에겐 졌다는 이야기입니다.6승1패도 제외됩니다.8명이 서로 한 번씩 경기를 벌일 때 승부는 모두 28번이고 무승부가 없으므로 승수는 28승입니다.

철수와 준성이가 4승 3패를 했을 경우, 두 사람의 승수가 합해서 8번, 나머지 여섯 사람이 모두 3승을 해도 모두 더하면 8+6×3=26이 되어 승수가 모자랍니다. 따라서, 철수와 준성이는 5승 2패입니다.

모자의 색깔은?

진영이, 세민이, 한솔이가 모자 가게에 놀러갔습니다. 탁자에는 모양이 같은 두 개의 검은색 모자와 세 개의 흰색 모자가 놓여 있었습니다.

모자 가게 아저씨가 “자, 너희가 눈을 감으면 내가 각자의 머리에 여기 있는 모자 중에 한 개씩을 씌우겠다. 자기가 쓴 모자의 색깔을 맞히는 사람에게는 가장 마음에 드는 모자를 골라서 가져가게 해주지. 물론 거울을 보고 맞혀서는 안 된다.”

세 사람 모두 눈을 감았다가 떴을 때 각자의 머리에는 모자가 하나씩 씌워져 있고, 탁자 위는 치워져 있었습니다.

진영이가 세민이와 한솔이를 보니 둘 다 흰색 모자를 쓰고 있었습니다. 그리고, 세 사람은 모자를 쓰고 한참을 서로 쳐다보기만 했습니다. 진영이가 쓰고 있는 모자는 어떤 색일까요?

풀이

모자를 쓰는 경우는 다음과 같습니다(그래픽 참고).

먼저,(1)의 경우, 세민이의 입장에서 먼저 알아보면, 세민이는 검은색 모자 1개와 흰색 모자 1개를 볼 수 있습니다. 이 때, 자신이 검은색 모자를 썼다면 한솔이가 바로 흰색 모자를 썼다고 말했을 텐데 말하지 않았습니다. 따라서, 세민이는 바로 흰색 모자를 썼다는 것을 알 수 있어 바로 흰색 모자를 썼다고 말했을 것입니다.

이번에는 한솔이의 입장을 보면, 세민이와 마찬가지로 검은색 모자 1개와 흰색 모자 1개를 볼 수 있습니다. 이 때, 자신이 검은색 모자를 썼다면 세민이가 바로 흰색 모자를 썼다고 말했을 텐데 말하지 않았습니다. 따라서, 한솔이는 바로 흰색 모자를 썼다는 것을 알 수 있어 바로 흰색 모자를 썼다고 말했을 것입니다.

따라서,(1)의 경우는 성립할 수 없습니다. 그래서, 진영이는 (2)의 경우처럼 흰색 모자를 쓴 것입니다.

서울금동초등학교 교사 임창균