비율의 평균적 배분이란 통계적 용어로 설명하면 가중평균과 같은 의미이다.2가지 이상의 비율 평균을 이용하여 비율값을 가지는 원값의 도수를 추정하는 과정을 비율의 평균적 배분이라고 한다.

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일반적으로 같은 도수를 가지는 원값들의 비율 평균은 단순한 비율값의 산술평균으로 구하면 되지만 도수가 다른 원값들의 비율 평균은 원값들의 도수가 가중치로 작용한 가중평균을 구해야만 그 값을 알 수 있다. 따라서 이와 같은 비율의 평균값을 이용하여 어느 쪽의 원값이 큰 도수를 가지고 있는지를 추정하는 것이 평균적 배분이므로 본래는 약간의 방정식을 이용하여 그 정확한 값을 밝혀낼 수 있지만 실제 문제를 푸는 과정에서는 방정식보다는 수의 개괄적인 흐름을 이용하여 도수의 크기를 정확히 산정하기보다는 어느 쪽의 도수가 더 큰지만을 주로 판단한다.

다만 최근 문제의 흐름 속에는 정교한 계산을 요구하는 문제도 가끔 나타나고 있으므로 정밀한 계산을 하는 과정도 같이 소개하기로 한다.

예. 다음 자료들을 종합하여 지문의 진위를 추정해 보자.



1.1996년 노동자의 수는 남성 노동자의 수가 여성 노동자의 수보다 많다?

-1996년 여성의 비정규 노동자 비율은 38%이고, 남성의 비정규 노동자 비율은 8,5%로 여성의 비율이 현저히 높으므로 외관상으로 상기의 지문은 틀린 것처럼 보인다.

그러나 이는 여성노동자와 남성노동자 각각에서의 비율이므로 실제의 원값(성별 비정규 노동자의 수)은 비교할 수 없는 것이 원칙이나 전체의 값이 있으므로 비율의 평균적 배분을 통해서 그 원값의 크기를 비교할 수 있다.

-본래 여성과 남성 노동자의 수가 같다면 비율의 평균은 단순한 산술평균으로 구할 수 있으므로 23.25%가 되어야 하지만 실제의 평균은 전체로 표현된 19.9%이다. 이것을 이용하여 여성노동자와 남성노동자의 비율을 정확한 계산으로 구하면, 여성 노동자의 비율을 x라 하자.

38x+8.5(1-x)=19.9

x=0.39

따라서 여성노동자는 전체 노동자의 39%를 차지하고, 남성노동자는 전체 노동자의 61%를 차지하는 것이 된다.

-그러나 실제의 답은 평균의 편향된 모습을 통해서 파악한다. 산술평균인 23.25보다 실제의 평균인 19.9가 작은 쪽으로 편향되어 있으므로 작은 쪽 수치의 도수(또는 비율)가 큰 것이므로 작은 쪽 비율인 남성 노동자의 수가 여성보다 많다고 결론짓는 것이 바로 비율의 평균적 배분인 것이다.

2. 성별 비정규 노동자의 수는 여성이 남성의 4배를 넘고 있다?

-역시 외관으로는 여성 비율인 38이 남성 비율인 8.5의 4배를 초과하고 있는 것이 틀림없다. 그러나 앞에서 계산한 것처럼 남성노동자의 비율이 여성노동자 비율의 약 1.5배에 해당하고 있으므로 이를 감안하여 비교하면,38×0.39=14.8

8.5×0.61=5.18이므로 비정규 여성노동자의 수는 비정규 남성노동자 수의 3배 정도라고 해야 하는 것이다.

이승일 에듀 PAST연구소 소장